математика бывает разная
О чём наша логика и математика
В чём именно математика на нашем курсе так разительно отличается от математики на других известных нам курсах, школьной и вузовской математики
Какой математику видит обычный обыватель?
Типичная математика, про которую привык думать обыватель, заключается в том, чтобы выучить много разных способо решать различные типовые задачки, уравнения, треугольники, уметь брать производные и интегралы. На нашем курсе вы не найдёте почти ничего из выше перечисленного в чистом виде. Почему же тогда мы считаем, что наш курс имеет прямое отношение к математике?
Помимо формулы корней квадратного уравнения (которую вы точно проходили, хоть может и забыли её конкретный вид) вы, если вам повезло, доказывали разные факты и теоремы на уроках геометрии. Но что это значит: "доказывали"?

Скорее всего некоторые доказательства вас заставляли учить наизусть, а после обычных курсов по математике может сложиться ощущение, что всё, что нужно человечеству уже доказано "велики учёными", надо только это выучить и научиться пользоваться. Это совершенно не так. Уметь доказывать различные математические факты и решать задачи — вот навык, который гораздо важнее запоминания большинства теорем и методов математики. А для того, чтобы уметь доказывать нужен правильный аналитический подход.
Математический аспект склада мысли
гораздо важнее
конкретных математических знаний
В обычной жизне, когда мы говорим, что кому-то что-то "доказываем", мы имеем в виду, что мы пытаемся убедить кого-то в собственной правоте. Возможно, от обычных уроков математики возникает похожее ощущение: надо убедить учителя в своей правоте, чтобы задачу засчитана. К сожалению, в реальной математике это совершенно не так. Никого из людей в своей правоте убеждать не надо. Более того, если кто-то из других людей вам не верит и не согласен, это совершенно не означает, что факт или теорему вы не доказали.

В математике доказательство строится по известному набору правил. Это принятно называть логикой. И хоть правила логики входят в законы математики, некоторые почему-то принципиально разделяют эти дисциплины. Набор этих логических правил довольно небольшой и каждое из них звучит довольно просто. Но грамотно уметь их применять и не ошибаться в их применении довольно сложно.
Что такое доказательство?
Что же тогда такое доказательство в математике?

Это формальная цепочка причинно-следственных связей, по которой при помощи аксиом и уже доказанных фактов и теорем из условия выводится следствие теоремы или задачи.

Звучит круто, но возможно слишком абстрактно и непонятно. Но объяснить подробнее — не цель этой заметки, а на курсе мы обязательно проходит сквозь опыт и осознание всего этого определения.
Мы были безумно удивлены, когда осознали, что даже нам никто и никогда не сообщал определение слова "доказальство". И даже что такое "доказать" нам если и объясняли, то только в университете на курсе математической логики.
Мы даже спросили своих учителей и множество других знакомых математиков и выяснили, что почти никому никогда формально не рассказывали, что такое доказательство. Получается, что на уроках в школе нас каждый раз просили сделать "то, неизвестно что". Конечно, нам показывали какие-то примеры, нам показывали на ошибки в наших доказательствах, но никогда чётко не формулировали то, что от нас хотят. В результате чего удивляться? Пробивались сквозь такой подход далеко не все. Кому-то везло с примерами и учителями, другим такого счастья не досталось.
Почему вообще надо уметь доказывать?
Казалось бы кому нужны математические доказательства? Пусть математики ими и занимаются, а мы, обыватели, будем пользоваться результатами их деятельности. Надо только выучить правильный набор теорем и методов.

Как бы ни так. Увы, математические модели в большинстве своём очень абстрактны и применимы на практике лишь в узком сегменте задач, связанных с инофмормационными технологиями, техникой, инженерией, обработкой статистических данных. В большинстве случаев специалист из этой области просто в нужный момент грамотно формулирует задачу, которую ему нужно решить, вбивает нужный запрос в гугл или спрашивает правильного знакомого, который выдаёт нужный ответ. Да и программ профессиональных, которые делают большую часть этой работы за людей, уже много. Вот только как же сформулировать задачу так, чтобы google, программа, да или тот же друг, поняли что вообще имеется в виду?

Здесь и кроется навык умения применять аналитическое мышление и построения доказательства. Если вы не умеет грамотно строить модель, задавать вопрос и понимать какого вообще ответа можно ожидать, то не сумеет воспользоваться всей мощью математических знаний, накопленных человечеством. Но даже если ваша задача стоит за рамками прямого применения математики, иногда вы решаете просто задачи вашей жизни. И здесь тоже важно грамотно уметь пользоваться логикой для поиска решений.
Что за задачи из жизни?
Я не строю ракеты, не конструирую здания и вообще моя жизнь не связана с цифрами. Мне же не нужна математика!
Представьте себе любую вашу жизненную ситуацию, любой аспект вашей жизни, которым вы недовольны уже довольно давно, пытаетесь или пытались как-то решить и что-то всё время не получалось. Скорее всего это не простая проблема, скорее всего она не решается за час. Вероятно, это про что-то регулярное, будь то вставать по утрам, правильно питаться, заниматься спортом, наладить отношения с мамой/папой/мужем/женой или начать зарабатывать больше.

И вот перед вами ваша жизненная задача: вас не устраивает текущее положение дел и вы хотите его как-то изменить. Вы уже пытались заняться спортом, но после месяца тренировок перестали ходить в зал? Вы уже дарили маме цветы и она улыбалась, когда брала их у вас из рук, а через секунду ругала потому что лучше бы ей подарили новый холодильник? Вы начинали правильно питаться, но после дня рождения друга, на котором вы точно не должны были себя сдерживать, решили, что раз уж один раз сорвались, то дальше можно не держаться? Количество будильников по утрам не влияет на время, когда вы реально встаёте с кровати? Сколько решений вы уже перепробовали, которые так и не помогли? Правда ли, что если с трёх попыток не зашло, то "это не моё, я этим заниматься не буду"? Многие живут исходя из этих принципов.

Мы считаем такое рассуждение ошибочным. Мы хотим, чтобы никто не отказывался от своих желаний, если они, конечно, реально сформулированы. Мы не обещаем, что каждый найдёт путь к тому, как стать олимпийским чемпионом и работать по 15 часов в сутки каждый день. Но зачастую проблема кроется в том, что мы недостаточно честно составили модель себя и мира. Мы не учли, что если мало спать, то вставать рано не поможет никакая мотивация. Мы не учли, что радость от первых тренировок гораздо выше, чем от последующих. Мы не учли, что внутреннего ресурса сила воли не бесконечно на любые наши хотелки, а вполне ограничено и не надо полагаться только на него. И много чего ещё. И зачастую, если правильно всё простроить и менять всё по чуть-чуть, то всё может получиться. Только надо делать правильные эксперименты, правильные выводы и искать новые комбинации и варианты.